每 2.8 张盘，就有一张要改口

宫界往东挪一度，一颗星换宫的机会大约是三十分之一。这个数上一篇里出现过，是从几何上量的：把等分 30 度的网格与元代官定的十二次宫界逐对相比，十二条界的偏差绝对值加起来 17.2167 度，除以周天 360 度，得 4.78%。

但那说的是单颗星。而一个人看盘，看的从来不是「某颗星在哪一宫」，是整张盘——太阳、月亮、水星、金星、火星、木星、土星，加上罗睺、计都、月孛，十颗。所以真问题不是 4.78%，而是：一张盘里至少有一颗星要改口的机会有多大。

上一篇里，这个数我们没给。那里只引了「有人说」——说一张盘里至少有一颗星换宫的机会是 41.7%，并指出那个做法的毛病：它假设十颗星彼此独立，而一张盘里的十颗星远不独立。罗睺与计都严格相隔 180 度，水星离太阳不超过 28 度，金星不超过 48 度。它们同起同落。拿一个错的模型也能得到整齐的结果，而整齐不等于对。

那篇真正欠下的是最后一句：真值要按真实星历做模拟。当时我们没做。这篇是去做那件事的。

一、八万个出生时刻

做法没什么巧思，只是把该做的做满：取八个连续的三十年窗口，覆盖 1850 到 2090；每个窗口抽一万个出生时刻，合计八万个；对每个时刻，同时按等分网格和元代官定宫界各排一次盘，逐颗星比对宫号。

口径要先说清：参与比对的是十颗星，紫炁不在内——它没有天文位置，谈不上落在哪一宫；元代宫界取奎宿距星为 ζ And；八个窗口等权。

答案是 36.02%。

但在记住这个数之前，有三件事更值得记住。

它和 4.78% 对上了。 逐颗星的边际换宫率实测落在 4.713% 到 4.909% 之间，几何测度给的是 4.7824%，十颗全在同量级。一套是几何，一套是星历，两套互不相干的方法点了一次头。这是这一轮里最让人舒服的一行。

独立假设的方向错了。 把曜数从 11 改成 10 之后，独立式给 38.7%；实测 36.02%，低 2.72 个百分点。（两个百分数都是取整后显示的，那个 2.72 是按未取整的中间值得到的，别拿显示值直接相减。）相关性把「至少一颗」的机会压低了，因为十颗星更倾向一起换、一起不换。这个方向不能靠推断，只能靠实测——而我们的第一版脚本恰好写反了，原因一点也不体面：标签比错了。同一份数据，换个标签，结论从「抬高」翻成「压低」。数据没变，读的人错了。

它不是常数。 八个窗口的结果落在 34.27% 到 37.98% 之间，极差 3.71 个百分点，远大于把八万个样本合起来的抽样波动（±0.17%）。但这里有一句不能说得太满：每个单窗口只有一万个样本，它自己也带抽样波动，所以「这 3.71 个百分点全部来自时代差异」这句话我们下不了。能说的是：木星、土星这类慢星，在任何一个三十年窗口里，就 mod 30 这件事而言覆盖得并不均匀——实测木星的换宫率一个窗口一个样，从 3.3% 到 6.8%。

二、这个数字该怎么用

先说它不是什么。

它说的不是「三分之一的盘全错」，也不是「随便两套宫界之间都差这么多」。它说的是一件很具体的事：就是这两套口径之间，每张盘有约 36% 的机会至少有一颗星的宫位断语要改口，约每 2.8 张盘遇到 1 张。出事的那些盘里多数是一颗星换宫，但也约有三成不止一颗。整张盘不会因此失效，而那一句、或那两三句话会。

有一个数字容易读歪，先摁住：十颗星里「平均只有 0.48 颗受影响」——这个平均是把六成四没出事的盘也摊进去的。它回答的是「随便抽一张盘，平均要改几条」，不是「出事的盘里改几条」。

那这个 36% 我们拿它怎么办？给一个假的单值最省事，也最不老实。我们的做法是在每一张盘上把贴边的那几颗星单独标出来，连同「它在两套口径下会落进不同的宫」一起讲清楚——这句提示跟着那张盘走，不是只躺在这篇文章里。

也不要把 36% 当成一个精确常数。除了上面那层时代差异，还有一层口径风险：元代奎宿距星取 ζ And 得 36%，若改取 η And，奎宿初度整体移动约 2.6 度，这个数会跟着动。选 ζ And 我们有两条独立证据，但史料对这颗距星本身存在分歧记载，所以只能说「相容」，不能说「确证」。

顺带一件小事，也许更接近读者：八万样本里出生年代是均匀铺开的，而真实用户集中在现代。把窗口收窄到 1940 到 2030 重新跑一遍，得到 36.40%——比全期高 0.37 个百分点。方向与「慢星在现代窗口里聚得更密」一致，量级很小。对外我们两个数都写：「约 36%；若只看现代出生人群，约 36% 到 38%」。

三、那句被划掉的话，留下了什么

回头说 41.7%。它错了两处，两处都不是数字问题，是模型问题。

第一处是数错了曜：有天文位置的只有十颗，原来的式子按十一颗套。这一处好办，改个数就完了。

第二处才是要害：独立假设不成立。而要发现它不成立，唯一的办法是把真实星历跑起来——因为相关性会把结果往哪个方向推，光靠想是想不出来的。我们第一版脚本得出的方向就是反的。

所以这一篇真正想说的不是 36%。是：那个数字被划掉，不是因为后来的人更聪明，是因为当时没做的那个实验终于做了。 拖住我们的从来不是难度，是「差不多可以了」。

还有几件事我们没做。元代宫界在这里用的是等分近似，而真实宫界并不等分，逐条宽度在 27.89 度到 32.23 度之间，这部分信息还没有进入模拟。还有一个更要紧的边界：36% 只回答「会不会换宫」，回答不了「换到哪一边更对」——我们并不知道元代官定宫界与等分网格哪一个更适合你的盘，只知道它们不一样。这不是敷衍，是这句话的半径只能画到这里。

如果你手上有反例，或者知道我们漏掉的既有工作，请告诉我们。我们会在文章里更正并注明。